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相対論の双子のパラドックスについて

双子のパラドックスとは

「双子の一方のAさんが地球にいて、他方のBさんがすごい速度(光速度に近い速度)がでる宇宙船で旅立ち戻ってくると、AさんよりもBさんの方が若い」

という一般相対論の現象に対して、特殊相対論の適用を間違えるとパラドックスが起こってしまうというやつです。別に「AさんよりもBさんの方が若い」という現象がおかしいという意味でパラドックスと呼んでいるわけではありません。

でも、ときどき大学の物理学科所属の人でも授業中に「双子のパラドックス」は現象として変だから、これは相対論の破綻を意味している、とかいう大嘘を教えちゃったりする人がいるみたいです。
実際、実習担当のある助手が真剣にそんなこと言って、他の助手に笑われてました。

始めに、ここでいうパラドックスとはどういう意味で使われているのかを知る必要があります。

まず知っておくべきことは、「特殊相対論」を用いると慣性系の人(静止または一定速度で移動している人)から運動している対象物を見ると、対象の時間がゆっくり流れることがわかります。
これは素粒子の加速機実験で事実であることが確認されています。

つまり、地球にいるAさんに比べてロケットに乗っているBさんはゆっくり時間が流れることになり、
結果『地球にいたAさんよりもロケットにいたBさんの方が若い』となります。
ここまでは別に問題ありません。

ここで、ロケットに乗っているBさんがロケットの窓から地球にいるAさんを見ると、地球から離れているときはAさんは遠ざかっていくように見え、逆に地球に戻るときはAさんは近づいてくるように見えます。

そこで、Bさんに対してAさんは動いているのだから地球に戻ると、さっきの話とは逆に『ロケットにいたBさんよりも地球にいたAさんの方が若い』となるのでは?となり、結論が全く逆になります。

これがパラドックスって呼ばれる由縁です。

でも実はこれ、単に「特殊相対論」の使い方を間違っているだけなんです。
「特殊相対論」の大切な条件、それは観測者は慣性系の人(静止または一定速度で移動している人)でなければいけなということ。

先ほどのロケットは、
・地球を離れる瞬間
・地球に折り返す瞬間
・地球で止まる瞬間
に加速する必要があります。

よって「ロケットに乗っているBさんがロケットの窓から地球にいるAさんを見ると」と言った時点で、Bさんの立場で「特殊相対論」を使ってはいけません。

加速度系の人が観測者になっても良いように考え出されたのがアインシュタインの「一般相対論」です。

この「一般相対論」を使えば、先ほどの話でロケットのBさんの立場で話をすることができ、『地球にいたAさんよりもロケットにいたBさんの方が若い』という結論がちゃんと出てきます。

これでパラドックスが解消されたわけです。

でも、地球にいるAさんは地球の重力の影響を受けているので、慣性系じゃないじゃん!
って突っ込みどころがあるんですが、そこは地球の重力が無視できるほど小さいと理想化してあります・・・・。
 

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