いろんな事をツラツラ~と書いています。

単位変換の考え方

仕事をしていて、ときどき測定値の単位について、あまり考えずに集計している人がいたので、ちょっとメモを書いてみました。

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対象のある「量」は「測定値」と「単位」を用いて以下のように表現することになります。

量=測定値 × 単位

例えば100メートルとは、メートル原器が100個分なので、単位mに測定値100を掛けた値となります。

100 メートル = 100 × m = 100 m

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単位変換を考えるとき、「量=測定値 × 単位」の単位部分を変換したいのか、それとも測定値部分を変換したいのか、どこを変換したいのかが重要となります。

例えば長さの単位m(メートル)でkmとmの関係について考えてみたいと思います。

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・単位部分の変換

単位部分の変換は以下になります。
km = 1000 m ...(1)

k(キロ)は1000を表すため。

普通、「単位の変換」と言った場合、単位部分の変換式(1)を指していると思います。

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・測定値部分の変換

次に測定値部分について考えてみます。
ある物の長さRの測定値は以下のように表すことができます。

単位kmでの測定値 : x_km
単位mでの測定値 : y_m
と定義したとき

長さRは単位kmで表現すると
R = x_km × km ...(2)

単位mで表現すると
R = y_m × m ...(3)

二つの表現(2)と(3)から
x_km × km = y_m × m ...(4)

単位部分の変換式(1)を(4)に代入すると
x_km × 1000 m = y_m × m

mを消して整理すると、単位kmの測定値x_kmを単位mの測定値y_mに変換するための以下の公式が得られます。
y_m = 1000 × x_km ...(5)

逆に、単位mの測定値y_mを単位kmの測定値x_kmに変換するための公式は以下になります。
x_km = y_m / 1000 ...(6)

(5)、(6)が測定値の変換公式となります。

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・例

例えば長さRが100メートルのとき
R = y_m × m = 100 × m

(6)を用いて単位mの測定値y_m=100を単位kmの測定値x_kmに変換すると
x_km = y_m / 1000 = 100 / 1000 = 0.1

つまり長さRは
R = x_km × km = 0.1 × km

ようするに長さ100メートルとは0.1キロメートルと表現することもできることがわかります。

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長さR = x_km × km = y_m × m
について

単位部分の変換式
km = 1000 m

測定値部分の変換公式
x_km = y_m / 1000

となり、1000を掛けるのか、それとも割るのかが逆になり、単位変換を考えることが苦手な人にとって混乱の原因になっている気がします。

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多くの人は単位変換しなくてはいけないとき、「測定値部分の変換」をしなければいけないので、実用的には測定値部分の変換公式を使うことになるかもしれません。

でも、本質的には単位部分の変換の方が重要だと私は思っています。

なぜなら測定値部分の変換公式は単位部分の変換式から導かれた公式に過ぎないからです。

単位変換を考えるとき、本質である「単位部分の変換式」から実用上の「測定値部分の変換公式」を自分自身で導き出せないと実際の仕事では困ると思います。

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以上、メモでした。
 

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